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一、方程中的“元”古时候常用通假字,而“元”通“源”,解方程其实就是&34;。康熙皇帝拜比利时的传教士南怀仁为师,学习数学。他虽然聪颖,但是听南怀仁讲课并不轻松,因为老师的汉语和满语水平有限,日常会话还能够勉强对付,而要将严谨而高深的科学知识表达清楚往往就力不从心了。南怀仁在讲方程时句子冗长,吐音又很不清楚,康熙常常被搞得晕头转向。 怎样才能让老师讲得好懂呢?经过冥思苦想,学生向老师建议,将未知数翻译为“元”,高次数翻译为“次”(限整式方程),使方程左右两边相等的未知数的值翻译为“根”或“解”…… 南怀仁用笔认真地记下来,他发现,用这些新创术语换下自己原先使用的繁琐词语来表达,果然清晰多了。这使他大为惊异。 康熙创造的这几个数学术语科学而简洁,便于理解和记忆,因此一直沿用到今天。二、与“元”有关的几种数学方法(一)消元法解方程组的关键是消元法,即方程组中含有多个未知数时,常通过消去一些未知数进而转化为已知方程求解的方法,通常可依据方程组同解原理,运用代人消元法或加减消元法求解,但消元法的功能远不止解方程组,灵活运用消元法可以解决许多代数问题和几何问题.利用消元法解题的常用方法有:①代人消元法;②加减消元法;③整体消元法;④换元消元法;⑤构造消元法;⑥因式分解消元法;⑦常数消元法;⑧利用比例性质消元法.几何中,常将量与量间的和差关系或特殊的倍分关系以题设或结论的方式出现,此时,若能灵活运用消元思想,合理引用代数中“整体消元法”,通过整体代人,消去变量,并转化为定量,进而简化问题.(二)换元法(1)认识换元法我们在解决某些数学问题时,根据问题的特征或关系引进适当的辅助元来替换质问题中的数、字母或式子,从而使原问题变得简单易解。这种通过用变量替换来解决问题的方法就叫做换元法,它是一种重要的基本数学思想方法,在初中数学中有着广泛的应用.换元法的指导思想是转化,通过换元转化,可以把分散的条件集中或联系起来,使问题的特征更加突出,使隐含的关系变得明显,可以把一个繁难的问题转化为简易的问题,把一个陌生的问题转化为熟悉的问题;(2)用换元法解题的常用方法和一般步骤:常用的方法有:①整体换元;②平方关系换元;③倒数关系换元;④局部换元;⑤ 平均数换元;⑥对称关系换元;⑦双元换元;⑧对偶关系换元;⑨分步换元;⑩多元换元;和差关系换元;利用图形换元等。一般步骤是:①设新元,即根据问题的特点或关系,引进适当的辅助元作为新元;②换元,用新元去代替原问题中的代数式:③求解新元;④将解出的新元代回所设的换元式,求解原问题中的未知元.(三)主元法有些数学问题,当已知条件中出现未知数个数较多(即多元问题),且用常规方法难以解决时,我们不妨进行换位思考,可视某些未知数为真正的未知数,或视已知为未知,这种“反客为主、换位思考”的方法就是所谓的主元法。主元法是解决多元问题的有效方法,它能使我们快速找到解题的突破口。主元法是一种特殊的解题方法,适用题型不是很广泛,但它对拓宽我们的解题思路、培养思维能力十分有益.

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